В статье рассматриваются основные принципы статистического контроля качества продукции, существующий парадокс его применения.

1. Основы статистического контроля качества

Общеизвестно, что один из основных инструментов в борьбе за рынки сбыта - качество продукции. Уже набили оскомину «международные стандарты качества ИСО-9000». Однако, при этом, мало кто понимает, что они все основаны на современных статистических методах обработки данных. На это прямо указывают как отчеты, составленные Комитетом ИСО по изучению принципов стандартизации, так и высказывания специалистов. Каору Исикава, заслуженный профессор Токийского университета, говорит, что для внедрения управления качеством методы статистики - необходимое средство. И все, начиная от  Совета Директоров и до простого рабочего, обязаны знать хотя бы их основы.

Итак, что же такое статистический контроль качества? Статистический контроль качества - выборочный контроль продукции на научной основе. Учитывая то, что большинсво методов контроля - разрушающие или несопостовимы по стоимости с ценой продукции, в большинстве случаев делать сплошной контроль не представляется возможным. И именно на этапе определения количества контролируемых изделий, т.е. выборки, и метода их отбора, впервые появляются методы математической статистики и теории вероятностей. А, поскольку решение о годности или негодности партии продукции принимается на основе выборки небольшого количества единиц, то такая выборка должна быть репрезентативной (представительной). Ответ на вопрос о соответствии партии может дать только теория вероятностей.

Самыми распространенными являются следующие вероятностные модели: гипергеометрическая и биномиальная.

В биноминальной модели считается, что вероятность присутствия дефектной единицы одинакова при любом методе выборки одинакового количества единиц. Т.е. возьмем мы подряд n штук в начале партии, в конце партии или вразнобой, никакого влияния на процент бракованных изделий в выборке не оказывается. Самым известным случаем биномиальной модели является так называемое «нормальное распределение». Хоть эта модель является более легкой для понимания и «ручного» применения, на практике она проигрывает гипергеометрической модели.

 

Биномиальное распределение

В гипергеометрической модели считается, что вероятность присутствия дефектной единицы зависит от метода выборки и случайность проявляется только при составлении выборки. Говоря простым языком, если мы возьмем первые n штук изделий из партии, то по биномиальной модели эта выборка является репрезентативной, а по гипергеометрической - не является.

Гипергеометрическое распределение

2. Планы статистического контроля. 

План статистического контроля - это алгоритм действий по выборке, анализу и принятию решения о приемке и забраковке партии продукции. При этом, на входе мы имеем партию (генеральную совокупность), а результатом будет или решение«принять», или решение «забраковать».

Планы контроля бывают как одноступенчатые, так и многоступенчатые.

Одноступенчатый план контроля (n,x) означает, что при выборке n единиц из партии допускается не более x дефектных. Число x называют приемочным.

Двухступенчатый план контроля (n,x,d)+(m,c) означает, что если при выборке n единиц есть два уровня количества дефектных: x - при количестве бракованных менее которого партия принимается и d - при количестве которых берется повторная выборка объема m и приемочным числом c.

Основное свойство плана контроля - оперативная характеристика. Она отражает риски забраковывания соответствующей партии (или риск поставщика) и риски принятия несоответствующей партии (или риск потребителя).

Одним из механизмов упрощения контроля являются усеченные планы статистического контроля. Усеченный план - такой план контроля, при выполнении которого контроль можно прекратить, когда результат становится известен раньше, чем произойдет проверка всей контрольной выборки. Например: если есть план контроля (60,2) и сразу попались три бракованных изделия, проверять остальные не имеет смысла, так как уже ясно, что партию следует браковать.

3. Парадокс классического статистического контроля.

Согласно классической теории, чем выше уровень качества, тем больший объем контроля необходимо выполнить. И в конечном счете это может привести к невозможности классического статистического контроля. Рассмотрим ситуацию на простом примере.

Если применять наиболее строгий план контроля вида (n,0) и использовать биномиальную модель распределения, то с достаточным уровнем приближения можно считать, что необходимый размер выборки n составляет 2,30/p, где p - необходимый уровень дефектности. Тогда:

· при уровне брака 0,1 (10% или 1 бракованная единица на 10 годных) объем выборки составит 23 штуки;

· при уровне брака 0,01 (1% или 1 бракованная единица на 100 годных) объем выборки составит 230 штук;

· при уровне брака 0,001 (0,1% или 1 бракованная единица на 1000 годных) объем выборки составит 2300 штук;

· при уровне брака 0,0001 (0,01% или 1 бракованная на 10000 годных) объем выборки составит 23000 штук…

и так далее. В результате, при наличии одного дефекта на 1 миллион, выбрать необходимо более 2 миллионов единиц продукции. Таким образом, речь уже может идти только о сплошном контроле. Однако, если контроль затратен или может быть выполнен только разрушающими методами, получается тупик, выход из которого в рамках классического статистического контроля невозможен. 

Таким образом, реальный уровень обнаружения дефектности классического статистического контроля составляет не более 2-2,3%. В современных условиях этот уровень уже становится неприемлемым. И здесь на помощь приходят другие, более современные методы статистического контроля: статистический контроль технологических процессов.